天舟益考衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S十数学试题

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所以hx)>0,即g(x)>g(2-)在区间L,+o)上恒成立因为n>1,所以g(n)>g(2-n).(10分)因为g(m=g(m),所以g(m)>g(2-n).(11分)又因为m<1,2-n<1,且g(x)在区间(-o,1)上单调递增，所以m>2-n,即m+n>2.(12分)22.(12分)【解析】设A(K,),B(x2,2)（①）当0时，不防设%<0.由手+=1可得听=1-手4则m-.-应24-2x2-4所以脑圆C在A点处的切线方程为y-男=或x-),。数学全解全析第9页（共11页）9整理可得xx+4yy=4.同理可得椭圆C在B点处的切线方程为xx+4y2y=4当y=0时，椭圆C在A点处的切线方程x=2满足方程xx+4yy=4,同理x=-2也满足，(2分)因为椭圆C在A点处的切线经过点P(xo,y),所以xx。+4yy。=4同理椭圆C在B点处的切线也经过点P(xy),所以xx。+4y2。=4.所以直线x。+4%。-4=0既经过点A,又经过点B.所以直线AB的方程为x,x+4yy-4=0,(4分)因为x,-2%+5=0,所以x+4×+5×y-4=0,即(x+2+10y-4=0,2由20可x=-2y=所以直找4B恒过定点（一号.（6分）(2)方法一：由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y=k(x+专+号=x+导+,可得1+4+84+2+44秋+2-100-0.（7分)x2525所以x+x=-16k2k+D】xx2=16(2k+1)2-10051+4k2)251+4k2)所以，=低，++2X红，+46+255=kx5+22+D6+5)+42k+少525=-1002+42k+1y(9分)251+4k2)因为OAO丽=0，所以x+=0.所以162k+-10+-100+42k+-0,可得2-4+4=0，即k=2.（10分)251+4k2)251+4k2)又因为直线AB的方程为xx+4yy=4,且x,-2y+5=0.所以k=-七=5-2必=2.4%4y所以=4数学全解全析第10页（共11页）10故P点的坐标为(4，.(12分)

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