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1、2023届奉贤区高三一模考试数学试卷一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设，则_.【答案】#【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，集合的元素是整数，所以.故答案为：2. 已知，（为虚数单位），则_.【答案】【解析】【分析】两个复数相等，则实部和虚部分别相等.【详解】因为，又,所以，即.故答案为：.3. 方程的两个实数根为，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理求解即可.【详解】，.，解得.故答案为：4. 已知等差数列中，则的值等于_.【答案】14【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求出，便可求得.【详解】解：由题意得：等差数列，所以设
2、等差数列的首项为： ，公差为：又，故答案为：5. 己知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的渐近线方程为，则它的离心率等于_.【答案】【解析】【分析】利用双曲线的性质和之间的关系即可求得离心率.【详解】由已知双曲线的渐近线方程为所以，故所以，故所以离心率 故答案为：6. 若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是_.【答案】1【解析】【分析】根据基本不等式和几何平均数、算数平均数的概念判断即可.【详解】根据基本不等式可得，所以与算数平均数的最小值为1.故答案为：1.7. 在二项式的展开式中，系数最大的项的系数为_（结果用数值表示）.【答案】462【解析】【分析】先求出二项式展开式的通
3、项公式，然后利用二项式系数的性质可求得结果.【详解】二项式的展开式的通项公式为，所以当或时，其系数最大，则最大系数为，故答案为：462.8. 下表是岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：）.小明今年岁，他的身高为，他所在城市男性同龄人约有万人.可以估计出小明的身高至少高于他所在城市_万男性同龄人.岁未成年人的身高的主要百分位数岁男女岁男女数据来源：中国未成年人人体尺寸）（标准号：）.【答案】【解析】【分析】由百分位数估算出身高低于小明的男性同龄人所占比例，再乘男性同龄人总人数即可.【详解】小明今年岁，从表中可以得出，岁男性身高的主要百分位数中，小明的身高为，介于和之间，说明至少有的男性同龄人身
4、高低于小明，小明所城市男性同龄人约有万人，小明的身高至少高于（万人）.故答案为：.9. 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是_.（结果用最简分数表示）.【答案】【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可求出【详解】从正方体个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面有个，故所求概率故答案为：10. 长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】根据，利用勾股定理建立方程，则方程有解即可求解.【详解】设又因为，所以即化简得，即关于的方程有解，当时，不符合题意，当时，所以，当且仅当，即时取得等号，所以侧棱的长
5、的最小值为2，故答案为:2.11. 设且满足，则_.【答案】【解析】【分析】令，则，根据即可求解【详解】令，则所以，整理得解得，所以故答案为：12. 已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于_时，利润最大.【答案】200【解析】【分析】首先求出关于利润的表达式，再利用导数求出函数的单调性，即可求解.【详解】由题意可知，设利润为，则，而，当时，时，即在单调递增，单调递减，所以时，利润最大.故答案为：二选择题（13-14每题4分，每题5分，共18分）13. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，函数的定义域为；函数
