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1、高三诊断考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考解析几何）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再根据并集定义求解即可.【详解】因为，所以.故选
2、：A.2. 在平行四边形ABCD中，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算即可结合选项逐一判断.【详解】在平行四边形ABCD中，而，.故选：B.3. 若某圆台的上、下底面的半径分别为1，3，且该圆台的体积为，则该圆台的高为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据圆台的体积公式即可求解.【详解】由题可知，该圆台上底面圆的面积为，下底面圆的面积为，设该圆台的高为，则该圆台的体积为，即，解得.故选：D.4. 函数的部分图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性的性质可排除BC；根据x1,1时，的奇偶
3、性可排除D.【详解】，当x1,+和时，单调递增，单调递减，在1,+，上单调递减，可排除BC；当x1,1时，fx图象不关于轴对称，可排除D.故选：A.5. 已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（ ）A. B. 2C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质可得，进而结合题设求解即可.【详解】由题意知，正项等比数列的前3项和为21，且，则，解得.故选：C.6. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求导数，得出切线斜率，写出切线方程，然后可求三角形的面积.【详解】由，得，则，所以曲线在点处的切线方程为，令，得；令，得
4、，所以切线与坐标轴围成的三角形面积为.故选：B.7. 已知，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知，然后根据基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故选：A.8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合指数函数和对数的运算性质易得，进而分析比较与的大小，进而比较与的大小，进而判断即可.【详解】，则，下面比较与的大小，即比较与的大小，即比较与大小，即比较与的大小，而，则，所以.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
5、的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若复数，是方程的两个根，则（ ）A. 为纯虚数B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】解方程得，通过计算逐一验证选项即可.【详解】方程，方程的根为，即方程的根为，不妨设，则为纯虚数，故A正确；，故B正确；，故C错误；，则，故D正确.故选：ABD.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，则（ ）A. B. C. 在上单调递增D. 在上恰有10个零点【答案】ABD【解析】【分析】先根据图象求出函数的解析式，即可判断AB；再利用整体代入的思想结合正弦函数的性质判断CD.【详解】由图可知，即，又，则，故A正确；此时，又，且，则，故B正确；此时，当时，因为函数在上不单调，所以在上不单调，故C错误；当时，因为函数在上有10个零点，所以在上恰有10个零点，故D正确.故选：ABD.11. 在体积为的正四棱锥中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为，则（ ）A. B. 二面角的余弦值为C. 正四棱锥的外接球的表面积为D. 直线BC与平面PCD所成角的正切值为2
