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1、（3）等式高一数学人教B版寒假作业学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知是多项式的一个因式，则( )A.-4B.-1C.1D.41答案：A解析：因为是多项式的一个因式，所以是方程的一个根，代入可得，解得.2若，则的值为( )A.1B.-1C.2D.-22答案：B解析：由题意，得两式相加可得.3设关于x的一元二次方程有两个实根，则( )A.B.-1C.1D.m3答案：C解析：由题意知，故.4方程的解集为( )A.B.C.D.4答案：A解析：因为，所以，解得，故所求方程的解集为.5已知方程组则( )A.B.C.D.5答案：B解析：令，则所以.6已知是关于x的一元二次方程，则该方程的解集为
2、( )A.B.C.D.6答案：B解析：由一元二.次方程的定义，可得解得，所以方程为，其解集为.7方程组有唯一的一组解，则实数m的值是( )A.B.C.D.17答案：C解析：由，得，代入，得到关于x的方程，由题意，可知，解得.8若，则的值为( )A.B.C.D.或8答案：D解析：方法一：因为，所以或，当时，当时，.方法二：由题意知.因为，所以等号两边同时除以得，令，则，所以或.，当时，当时，.二、多项选择题9若关于x的方程的实数解集为，则实数a的可能取值是( )A.-1B.1C.0D.29答案：AC解析：当时，方程无解，即解集为.当时，由，得，由于，所以当时，方程无解，即解集为.结合选项知选AC
3、.10关于x，y的方程组的解集，下列说法正确的是( )A.当时解集是空集B.必定不是空集C.可能是单元素集合D.当时解集是无限集10答案：BCD解析：当时，可化为，此时的解集是无限集，故A错误，D正确；当时，的解集是单元素集合，故B，C正确.三、填空题11已知关于x的方程的解集是，则_.11答案：3解析：把代入方程，得，解得，所以.12定义二阶行列式为，且.若，则其解集为_.12答案：解析：由题意得，整理得，所以0，解得或.13若，则以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为_.13答案：（答案不唯一）解析：因为，所以，因为，所以，根据两根之和为3，两根之积为2，故可以写出以实数m，n为两根的
4、一个一元二次方程可以为.（答案不唯一）14已知等式，恒成立，则_.14答案：6解析：因为恒成立，所以恒成立，则解得（另解也可用赋值法，令，得；令，得，所以.）因为恒成立，所以，即，所以.15（1）方程的解集为_；（2）方程的解集为_；（3）的解集为_；（4）的解集为_；（5）的解集为_.15答案：（1）（2）（3）（4）（5）解析：（1）方法一：原方程可化为，所以，解得，所以方程的解集是.方法二：因为，所以，整理得，解得，所以方程的解集是.方法三：原方程可化为，所以，所以方程的解集是.（2）方法一：，即，所以，得或，则或，所以原方程的解集为.方法二：当时，原方程可化为，即，解得或；当时，原方程可化为，即，解得或.所以原方程的解集为.（3）设，则，且原方程可变为，即，所以或（舍去），从而，即或，所以原方程的解集为.（4）设，则，且原方程可变为，即，所以或，从而或，即或，所以原方程的解集为.（5）设，则，且原方程化为，解得或（舍去），所以，即，解得或0，所以原方程的解集为.
