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1、（22）向量的数量积高一数学人教B版寒假作业学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知是边长为2的等边三角形，则( )A.-2B.C.2D.1答案：A解析：因为等边三角形ABC的边长为2，所以.2已知单位向量a，b满足，则( )A.B.1C.D.02答案：D解析：，b是单位向量，.，故，.故选D.3已知，若，则( )A.2B.C.D.3答案：C解析：依题意，因为，所以，解得，故选C.4已知a，b为单位向量，且，则a，b夹角的余弦值为( )A.B.C.D.4答案：B解析：设a，b的夹角为，因为，且a，b为单位向量，所以，所以.故选B.52024年新课标全国卷高考真题已知向量a，b满足，且，
2、则( )A.B.C.D.15答案：B解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.6已知三角形ABC的外心为O，则在上的投影向量为( )A.B.C.D.6答案：D解析：因为，所以，所以是直角三角形.又O为的外心，所以O为斜边BC的中点，所以.如图，过点A作，垂足为Q，故在上的投影向量为，又，故，因此在上的投影向量为，故选D.7已知向量a，b，c满足，且，则( )A.B.C.D.7答案：D解析：因为，所以，即，即，所以.设，则，所以，所以.故选D.8如图，在中，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点.若，则( )A.-2B.-1C.1D.28答案：B解析：依题意，D
3、是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，则，因此，.二、多项选择题92024秋高三江苏盐城月考联考已知向量，则下列说法正确的是( )A.B.C.与a同向的单位向量为D.a与b的夹角余弦值为9答案：BC解析：对于A，因为，所以，故A错误；对于B，由题知，所以，所以，故B正确；对于C，由题知，所以与a同向的单位向量为，故C正确；对于D，故D错误.故选BC.10若向量a，b满足，且，则下列命题正确的是( )A.B.a与b的夹角为C.D.a在b上的投影的数量为110答案：AC解析：由得，即，所以，故A正确；由得，即，所以，故C正确；设向量a，b的夹角为，则，又，所以，故B错误；a在b上的投影的
4、数量为，故D错误.故选AC.三、填空题11已知，.若，则_.11答案：2解析：因为，所以，解得，故，所以，所以.122024届全国模拟考试已知a，b均为非零向量，若，则a与b的夹角为_.12答案：解析：由，得，即，得，因为，所以，又，所以.132024秋高三山东聊城期中校考已知,点E是边上一点,若,则_.13答案：解析：由题意,所以.故答案为：.14如图，在平面四边形ABCD中，是边长为的等边三角形，P为线段BD上一动点，则的取值范围为_.14答案：解析：由为等边三角形，可知，.在中，.如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则有，由可设P点的坐标为，所以，所以，因为，所以当时，取得最小值，为，当时，取得最大值，为0，所以.15在菱形ABCD中，E为BC的中点，记，若，则实数的值为_.15答案：解析：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系.不妨令，则，故，.由，得，解得.
