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1、成都石室中学2024-2025年度上期高2024届一诊模拟数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟 ）第卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数值域与绝对值不等式得出集合与，即可根据集合的交集运算得出答案.【详解】，故.故选：B.2. 已知纯虚数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用纯虚数的概念和复数及模的运算即可得出结果.【详解】令，则，故，.故选：A3. 某公司一种型号的产品近期销售情况如表：月份23456销售额（万元）15.116.317.
2、017.218.4根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）A. 18.85万元B. 19.3万元C. 19.25万元D. 19.05万元【答案】D【解析】【分析】根据题意，由回归直线方程过样本点的中心，即可求得，然后代入计算，即可得到结果.【详解】由表中数据可得，因为回归直线过样本点的中心，所以，解得，所以回归直线方程为，则该公司7月份这种型号产品的销售额为万元.故选：D4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥
3、，然后计算各棱长比较即可.【详解】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥，由图可知，所以最长的棱长为，故选：C 5. 下列说法正确的是（ ）A. 已知非零向量，若，则B. 设x，则“”是“且”的充分不必要条件C. 用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，的值为14D. 若随机变量，则【答案】C【解析】【分析】利用数量积的运算律可判定A，利用充分、必要条件的定义可判定B，利用秦九韶算法可判定C，利用正态分布曲线的性质可判定D.【详解】对于A选项，若，则，所以，不能推出，故A错误；对于B选项，成立时，必有成立，反之，取，则成立，但不成立，因此“” 是“”的必要不充分条件，B错误；对于选项C，因为，所以可
4、以把多项式写成如下形式：，按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当的值：，故C正确；对于选项D，所以，故D错误.故选：C.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对两式进行平方，进而可求出的值，根据二倍角公式求出结论.【详解】解：因为，所以平方得，即，两式相加可得，即，故，.故选：D.7. 公差为的等差数列的首项为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由题意可知，直线与直线垂直，且直线过圆心，可求得和的值，然后利用等差数列的求和公式求得，利用裂项相消法可求得数列的前项10
5、0和.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线经过圆心，且直线与直线垂直，所以且，即，.则，所以数列的前100项和为.故选：A.8. 函数的大致图象如图所示，则大小顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的性质及导数研究单调性结合图象判定大小即可.【详解】令，则，由得，因为定义域上单调递增，结合图象知函数在上递增，在递减，所以且，所以，又过点，所以，即，所以故选：B.9. 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：三棱锥的体积为定值；若，则三棱锥的外接球半径为；的最小值为.其中真命题有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可证平面，即当点P在线段上运动时恒为定值，故正确；由题可证平面，故正确；三棱锥的外接球即为三棱锥的外接球，找到球心即可求半径，故；旋转，将空间问题平面化，判断错误.【详解】正方体中，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，即当点P在线段上运动时恒为定值，又， 也为定值，所以三棱锥
