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1、楚雄州中小学2024-2025学年上学期期末教育学业质量监测高中三年级数学试卷注意事项：i.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.(23i)(3+i)的虚部为A.7 B.-7 C.7i D.-7i2.已知

2、向量 a,b 满足|a I=2,a b=,则 a (a+2b)=A.4 B.5 C.6 D.73.已知集合A x jc2 (2a+1)+/+a0.若2GA，则a的取值范围为A.(1,2)B.(2,3)D.2,34.已知等差数列”的前项和为S”，且S3=20,S一 5 0,则Si=A.40 B.45 C.60 D.75、在R上单调递减，则。的取值范围为 lo g,(z+l),，lA.(yl)B.(0,-y)C.-y,l)D.(0,y乙 乙 J 乙 乙 一6.在直三棱柱ABC-AibG中,AA=6,AB=AC=3,NBAC=120,则该三棱柱外接球的表 面积为A.144k B.727r C.367

3、t D.18k7.已知/Cr)=，lal+sin z是偶函数，且则不等式f Cz)z的解集为A.1,1)B.(0,与)C.(一孝，与)D.1,亨)8.已知a 0 0,双曲线C：一=1的离心率为e,若(/一 1)(/一1)1,则点m(1,1)与 ad b6椭圆E：/+%=1的位置关系为A点M在椭圆E内 B.点M在椭圆E上C.点M在椭圆E外 D.不确定【高三数学第1页(共4页)】-25-219C-二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X的分布列为X123P16m512下列结论正

4、确的是5 Q=K B.E（X）=12 4C.E（X+2）=丁 D.E（2X）=942-1-si n z10.已知函数/（）=z J,下列结论正确的是1-sin a:4/殳）的定义域为口B./Cz）的图象关于直线1一焉对称CCz）的最小正周期为六D./Cr）在（冷片）上单调递减11.空间中，平面。上的动点P（z，z）满足方程nAn+%+Cz=D（A2+B2+C2o）,则 称为平面。的方程，同时也称平面Q的方程为并称=（A,B,C）为平面。的一个法 向量.已知方程分别为1：21）-2=0,2：3%2?一？=0的平面的交线为/，则 下列结论正确的是A.经过点 乂1（1,0,0）,乂2（0,1,0）,

5、小3（0,0,1）的平面。的方程F 为#+y+z=lB.若方程为+/N=14的平面。经过点Q（1,1,1）.则满足条件的实数a的个 数为3C.若平面0的方程为：Ar+By+Cz=l,则坐标原点O到平面O的距离为 1a/A2+B2+C2D与方程为n：x+2）2z=l的平面。3所成角的正弦值为百三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.若直线 I jc 2y+3=0 平分圆 C：j-2+j/2。+（44a）y=0,则 a=A13.已知（+1）（2 5）3=。（）+。1+。2/2+，则 a3=.14.用a（x,r）表示点x与曲线r上任意一点距离的最大值.已知函数力（1）=女3+（1一%）

6、力,工0,11,（4）=常+（1 设p是曲线？=（%）上的动点，当z e r 1 1y 1时,3（?,/2（/）的最小值为 .乙【高三数学第2页（共4页）】25-219C-四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）甲、乙两名运动员即将参加某地运动会的男子1 000米自由泳比赛，为了评估这次的比赛成 绩,收集了两人近5次的比赛成绩，整理数据得到下表.甲14分51秒15分03秒15分11秒14分56秒15分24秒乙15分07秒14分57秒15分21秒15分04秒15分06秒（1）分别求这两人近5次比赛成绩的平均数；（2）若规定比赛成绩不超过15分钟为优秀，以这两人近5次比赛成绩的频率估计概率，求这次比赛这两人至少有一人的成绩为优秀的概率.16.（15 分）如图，在正四棱锥P-ABCD中.P A=3,AB=2,E,F,G分别为棱AD,P C,P O的中点.（1）证明：P B平面EFG.（2）求平面AFG与平面ABCD的夹龟的余弦值.17.（15 分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为6,c,sin 2A=二.c（1）判断AABC的形状；