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1、2023学年第一学期上虞区高二期末质量调测（数学）一、单选题1. 直线经过两点，则的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两点坐标求出直线斜率，根据斜率与倾斜角关系即可得出答案.【详解】由题知：，设直线的倾斜角为，故，所以倾斜角.故选：C2. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由方程求出可得焦点坐标【详解】抛物线方程可转化为：，故焦点在轴正半轴，且，故焦点坐标为.故选：D.3. 已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据递推关系即可逐一代入求值.【详解】.故选:C4. 已知分别是空间四边形的
2、对角线的中点，点是线段的中点，为空间中任意一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量加法运算可解.【详解】由题知：.故选：D5. 若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解.【详解】由方程可得，所以当时表示圆，解得.故选：D.6. 在正方体中，过作一垂直于的平面交平面于直线，动点在直线上，则直线与所成角余弦值的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由正方体性质可知，平面，平面平面，故动点在直线上，建立空间直角坐标系，利用空间向量法表示线线角，并求
3、最值.【详解】由正方体性质可知，平面，平面，易知平面，平面平面，故动点在直线上，设正方体棱长为1，并如图建立空间直角坐标系，则，设两直线所成角为，故，即，令，则，所以当时，即时，.故选：A7. 已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题设共圆（不与重合），进而确定，找到，四边形外接圆圆心，由棱锥外接球、面面垂直的性质确定球心位置，设且，求外接球半径最小值，即可得结果.【详解】由点均在球的球面上，且共圆（不与重合），所以（不与重合），又为等腰直角三角形，为斜边，即有
4、，如上图，、都为直角三角形，且，由平面图到立体图知：，又面面，面面，面，所以面，同理可得面，将翻折后，的中点分别为，四边形外接圆圆心，过作面，过作面，它们交于，即为外接球球心，如下图示，再过作面，交于，连接，则为矩形，综上，则为中点，所以，而，令且，则，故，所以球半径，当时，故球表面积的最小值为.故选：D8. 设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，结合椭圆定义依次得的表达式，进一步分别在中运用由两次余弦定理，结合离心率公式即可求解.【详解】不妨设椭圆的标准方程为，因为，所以，又，所以，所以，如图所示，由余弦定理
5、知：，整理得，又，解得：离心率.故选：B.【点睛】关键点睛：画出图形，通过椭圆定义把各边长度求出来，由此即可顺利得解.二、多选题9. 对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则或【答案】AD【解析】【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断【详解】若，的方向向量是的法向量，的方向向量是的法向量，则的方向向量垂直，所以的方向向量与的方向向量垂直，则，A正确；若，可平行，可相交，可异面，不一定垂直，B错；若，则或或相交，C错误；若，则或，D正确.故选：AD10. 已知圆和圆的交点为，则（ ）A. 圆和圆有两条公切线B. 直线的方程为C. 圆上存在两点和使得D. 圆上的点到直线的最大距离为【答案】ABD【解析】【分析】A：判断两圆相交可得切线条数；B：两圆相交，做差可得公共弦方程；C：判断弦AB经过圆心，则弦为最长弦，不再存在比AB更长的弦；D：求圆心到直线的距离加半径即为到直线AB的最大距离.【详解】解：对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得，即得公共弦的
