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1、余姚市2023学年第一学期高中期末考试高三数学试题卷说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得集合后，与集合进行交运算即可.【详解】令，解得，所以，又，故，故选：B.2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】首先化简复数，再求.【
2、详解】由题意可知，所以.故选：C3. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量，则数量积为零，将已知和公式代入求解.【详解】设与的夹角为因为，所以所以，因为，所以.故选：A4. 已知点，在直线：上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（ ）A. B. 5C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】找到动点到直线距离的最大值，再求面积即可.【详解】设圆心到直线的距离为，到直线的距离为，易得，易知当最大时，此时面积也最大，.故选：B5. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先转化
3、为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项.【详解】若命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，即，恒成立，当，取得最大值，所以，选项中只有是的真子集，所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为.故选：D6. 将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移变换得到，且，结合函数零点个数得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】，由题意得，故当时，显然当，即为的一个零点，要想在上恰有三个不同的零点，若，解得，若，无解，若，无解.故选：A7. 人口问题是当今世界各国
4、普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，17661834）就提出了人口增长模型.已知1650年世界人口为5亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%.根据模型预测_年世界人口是1650年的2倍.（参考数据：，）A. 1878B. 1881C. 1891D. 1993【答案】B【解析】【分析】依据题意列出方程，结合给定的近似值计算即可.【详解】设年后世界人口是1650年2倍，由题意得，解得，故在1881年世界人口是1650年的2倍.故选：B8. 已知为双曲线：的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，
5、且，则C的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，结合余弦定理可求离心率.【详解】不妨设分别为双曲线的左右焦点，连接，因为A，B两点关于原点对称，所以为平行四边形，所以，因为，所以.因为，所以；在中，由余弦定理可得，因为，所以，即.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的有（ ）A. 相关系数越接近1，变量，相关性越强B. 若随机变量，满足，则C. 相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D. 设随机变量服从二项分布，则【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件，结合相关系数，方差的性质，相关指数的定义，二项分布概率计算公式计算，逐个判断即可.【详解】对于A：由相关系数的定义可知，相关系数越接近，变量正相关性越强；相关系数越接近，变量负相关性越强，故A正确.对于B：由随机变量，满足，则，故B错误.对于C：由相关指数的定义可知，相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故C正确.对于D：，故D正确.故选：ACD10. 设函数的定
