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1、2025北京延庆高二（上）期末数 学 2025.1 &nb
2、sp; 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数，则的虚部为（A）（B）（C）（D）（2）双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（3）若直线与圆相切，则实数的值为（A）（B）（C）或（D）或（4）已知是双曲线上的动点，则到双曲线两个焦点距离之差的绝对值为（A）（B）（C）（D）（5）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为，则（A）（B）（C
3、）（D）（6）已知椭圆的左右焦点为，上下顶点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（7）如图，在正方体中，是棱上的 动点则下列结论不正确的是（A）平面（B）（C）二面角的大小为（D）直线与平面所成角的大小不变（8）“”是“方程表示焦点在轴上双曲线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最大值是（A）（B）（C）（D）（10）如图，在长方体中， ，是平面上的动点，且满足的周长为
4、， 则面积的最小值是（A）（B）（C）（D）第二部分 （非选择题 共110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）以为直径的两个端点的圆的标准方程是 （12）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为 （13）已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，则斜率的一个取值是 （14）“中国天眼”反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），利用了抛物线的光学性质：由其焦点出发的光线照射到抛物线，经反射后的
5、光线平行于抛物线的对称轴如图所示：抛物线，一条光线经过，与轴平行照射到抛物线上的点处，第一次反射后经过抛物线的焦点到抛物线上的点处，第二次反射后经过，则的坐标为 ，的值为 （15）已知曲线，点，下面有四个结论：曲线关于轴对称；曲线与轴围成的封闭图形的面积大于；曲线上任意点满足；曲线与曲线的交点个数可以是个、个、个、个其中，所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题13分）已知函数（）若，当时，求的最大值和最小值
6、及相应的；（）若函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求的值和的单调递增区间（17）（本小题13分）在中，为钝角，（）求；（）若，求的面积（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为线段上的中点（）求证：平面；（）从条件、条件、条件这三个条件中选择一个，使得平面，并求直线与平面所成角的正弦值和二面角的余弦值条件：；条件：；条件：平面平面（19）（本小题15分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，点的坐标为，且椭圆两个焦点之间的距离为（）求椭圆的方程及离心率；（）如果过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，两点，求的面积；（）如果过点的直线与椭圆相交于点，两点，且，求直线的斜率（20）（本小题15分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且，过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线，分别与直线交于点，.（）求椭圆的方程；（）若，求直线斜率的取值范围；（）判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.（21）（本小题15分）设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.例如，判断是否为集合：当时，此时；当时，此时；当时，此时.所以是集合.（）判断
