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1、本印顺义区20242025学年第一学期期末质量监测高二数学试卷本试卷共6页，150分。考出时长】20分钟。考生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)经过两点4(I/).8(2,2)的直线/的斜率等于(A)-2(C)l(D)2(2)圆心为C(T/)，半径为2的圆的标准方程是(人)(4-1)2+(厂】)、2(B)(x-l)2+(r+l)2=4(C)(x+l)J+(y-l)2=2(D)(+l)2+(y-l)2=4(3)某学校高二年级选择“物化生”物化政和政史地”组合的学
2、生人数分别为200,160和120.现采用分层抽样的方法选出12名学生进行调查问卷，则从“物化政”组合中选出的学生人数是(A)5(B)4(C)3(D)2(4)已知直线/的一个方向向坦m=(-I,-4.2),平面a的一个法向量二(%-2,1),若直线/平面a,则工=(B)10(c)4(D)-10(5)若双曲线经过点(4.-&),一条渐近线为y=岳，则该双曲线的标准方程是(A)/-t2=I(B)yV=l2(C)/号=1(D)V=|跖二数学试卷第【页(共6页)3(6)已知直线/4=-彳4,点P在圆(-2)、(y-2)2=1上运动，则点P到直线/的恒朝最小值是(A)y(B)y(C)y Q(D)
3、y J(7)已知直线小+2广2=0,直线(，:%+(a+l)厂2=0,贝”是“的(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(8)如图，在正方体4HC0-4&G01中,48=2,M,/V分别是棱相，CG的中点，下列说定错误的是(A)/!，平面 BOG7r(B)4与80所成角为不(C)BDJMN(D)点4到平面MBN的距离为竽4NG(9)已知。(0,0),8(2,0),若直线枕-y+2=o上存在点P,使得两闻=0,则i的取值i围是(A)V3 T(C)一8,4行73-+83)(D)(-8，-U VJ+8)/0)如图,正方体ASCOT向G?的棱长为1,必加
4、浅段4G与线段与q的交点,N为彳 DDX的中点，P为线段与。上的动点(不含端点)，Q为侧面独山山内的动点，给;下列结论：三棱锥P-AMN的体积为定值；万若NQLCP,则线段NQ长的最大值为彳;当CQ与。1所成角的余弦值为与时，点Q的轨迹是圆的一部分.(D)ax2)其中正确的是(a)(D(D(r)(du高二数学试卷第2页(共6页)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分，共25分c(11)已知焦点在4轴上的椭I圆x2 V2 _ 21+一=1的离心率为刀，则m 二9 m 3(12)已知圆G：6+/=l与圆。2：，+/-64+小=0,若圆C,与圆C2有公共点,则实数m的一个取值
5、为，点4是抛物线上的动(13)如图,在平行六面体中，设港=%行=b,福二。，点P为4c的中点，则#=_(14)巳知抛物线/=4%的焦点为尸，则抛物线的准线方程是一点，点8(-1,0),则黑的最小值为 I An I(珞)已知M,/V两点的坐标分别为(-3,0),(3,0),动点尸满足IPMIIPNI=9,其轨迹为连续的封闭曲线C.1694年瑞士数学家雅各布伯努利把这种曲线称为lemniscate,即拉丁文中“悬挂的丝带”之意.给出下列四个结论,曲线C是轴对称图形;aPM/V周长的最小值为12；曲线。及其内部恰好有16不整点(即横、纵坐标均为整数的点);设。为原点，则PO/V面积的最大值为苫.(其
6、中。为坐标原点)4其中所有正确结论的序号是高二数学试卷第3页(共6页)三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线一中国理想都城秩序的杰作”列入世界遗产名录.为感受北京中轴线的文化魅力,某学校举行了 主题为“京城之脊一脉绵延”的知识竞赛(满分100分).现随机抽取100名学生，发现 他们的成绩都在 40100 分之间，按照40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组，画出如下图所示的频率分布直方图.频率(I)求。的值;(fl)估计样本中这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(ID)已知该学校共有800名学生参加了知识竞赛，根据样本估计获得80分以上的学生人数.(17)(本小题13分)如图，在棱长为2的正方体/1灰刀-48。中,心尸分别是4C,CG的中点.(I)求证(D)求直线A.C与平面BEF所成角的正弦值.高二数学试卷 第4页(共6页)8)(本小题14分)某区中小学师生书画摄影展共设有4个展区，每个展区展出的作品
