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1、厦门市2025届高三毕业班第四次质量检测数学试题满分:150分 考试时间:120分钟考生注意.1.答卷前:考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本 试卷上无效.3.考试结束后将答题卡交回二、选择题:本就具8小题,每示题5分决40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.1.复数则z的虚部为Z-1I 1 2A.-y B.y C.y D.12.已知双曲线C的顶点为4，4,虚轴的一个端点为8,若4/为直角三角形，贝

2、I C的离 心率为A B.6 C.2 D.63.在(1+2xY的展开式中各二项式系数的和为32,则的系数为A.10 B.40 C.80 D.1204.以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周得到的几何体的 体积为A.f B.?C.】D.。2 3 4 _5.在梯形 ABCD 中,AB/CD.AB=4,4。=2,CD=1,乙DAB=60。,则 AC-AB=A.4 B.6 C.8 D.126.厦门某会场座位共有20排.第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多两个座 位.现有一个200人的代表团来该会场参加会议，主办方需预留前n排座位给该代表团,则n的最小值为A.7

3、B.8 C.9 D.107.已知函数/(*)=8in(3+3)(3 0,0 3)的部分图象如下，将408沿08翻折至8.已知集合4=e”a词1=(工|-X 0.13.A,B.C,D四个人排成一排，当A.8相邻时,4必须在B的右边，那么不同的排法共有 种.14.已知直线l：y-2=0与回O：x2+/=4相切于点TtA是圆0上一动点，点P满足PO _LO i,且以P为圆心，以为半径的101恰与/相切，则sinZPF O的很大值为.四、解答题:本题共5小题，共力分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)记ZU8C的内角A,8.C的对边分别为a,6,c,已知向量皿=(sinC,o

4、sX-4),=(a.c),且 mJ L.求心(2)若a=2,求48C周长的最大值.16.(15 分)已知函数/(x)=-t x2-(a-2)x-2 alnx(a e R.(1)讨论/(口的单调性；(2)当 a 0 时，证明：/Q)Nlna-a2+y.17.(15 分)如图，在多面体4BC0E尸中，花，平面48C。,平面CD尸J平面ABCD,四边形ABCD是 正方形,CD尸是正三角形=2,4=2后.(1)证明：。尸平面胸；(2)若直线EF与底面ABCD的交点为G,直线AG上是否存在点忆使得平面EBN与 平面CO的夹角为60。？若存在，求4V的长;若不存在,请说明理由.高三数学试题第3页(共4页)

5、18.(17 分)已知椭圆：刍+4=(60)的右焦点为“1,0),离心率为冬 a b J(1)求的方程；(2)过点7(3,0)且不垂直于y轴的直线与交于4,8两点，直线与交于点C(异于4).证明：ZkF 8c为等腰三角形；(ii)若点M是ABC的外心，求4A/C面积的哥大值.19.(17 分)在一个不透明的口袋中装有大小影赎全相同的n个小球，将它们分别编号为1,2,3,n.每次从口袋中随机抽取T小球，记录编号后放回,直至取遍所有小球后立刻停止摸球记总的操 球次数为X.,其娜&为(兄).(1)求尸(&=4)与(=5)；(2)求(%);(3)证明:E(Z)nln(n+l).附:若随机变量X的可能取

6、值为1,2,3,n,，则 E(X)=苫(hP(X=A)=Um J(kP(X=A)；若随机变登X=，则E(X)=(卷),高三数学试题第4页(共4页)厦门市2025届高三毕业班第四次质量检泅者生产smau以与被用琼浪.然与标志 C 数学答题卡16。5 分）第I页共2页】8.（17分）19.（17 分）第纪共2页厦门市2025届高三毕业班第四次质量检测参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-4：BACD5-8：CCBB8.解析：B=（O,l）r则4n8=0等价于j因为q,所以不存在正整数次，使得WS.v%,所以卜去不是“可分等比数列”，所以选项A正确：若。”=（斗，则4=：，/=.6 号，所以=：/，当心2时，哈+%=勾，所以W不存在正整数肌，使得GWS.va,所以不是可分等比数列“，所以选项B错误;若0,则有所以不存在正整数加，使得WS.0,因为，是递增等比数列，所以ql,Q 0,所以工%,因为，ws10Vq.I，所以/v+l,即忘.下证：对任意 wZ,当且仅当=时，a.WS.va.反证法：假设存在正整数，使得当忘 T时，qWS.%,取满足条件的最小正整数。，此时有