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1、2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题一、单选题1在数列中，且，则等于（）A4B6C8D162双曲线的一条渐近线斜率可以为（）ABCD3抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为（）A2BC1D4如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则（）A4B5C6D5已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（）AB5CD106函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A在处取得最大值B在区间上单调递减C在处取得极大值D在区间上有2个极大值点7曲线在点处的切线方程为（）ABCD8任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，
2、经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，则（）A5B4C3D2二、多选题9已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）AB取最小值时C数列是等差数列D10某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组，制作了频率分布直方图，下列说法正确的有（）A第一组的频率为0.1B该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25C如果希望86%的居民每月的用水量不超
3、出标准，则月均用水量（吨）的最低标准的估计值为2.7D在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.411已知函数，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递减，则B当时，若有2个零点，则实数或C当时，若，则D若直线与曲线有3个不同的交点，且，则三、填空题12已知的导函数为，则 .13记为等差数列的前项和，若，则 14在数列中，若对任意的恒成立，则实数的最小值 .四、解答题15已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求在区间上的最大值.16如图，在三棱柱中，平面，是边长为2的正三角形，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求直
4、线与平面所成角的余弦值.17已知数列满足：，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)设，记数列的前项和.18已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，证明；(3)若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围19在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.(1)求曲线的方程；(2)为曲线与轴的交点，过点作直线交于两点（与，不重合），直线与交于点.（i）证明：点在定直线上；（ii）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.题号12345678910答案CCABCCABACDBCD题号1
5、1 答案ABD 1C根据条件得到为公比为2的等比数列，从而求出答案.【详解】因为，所以为公比为2的等比数列，所以.故选：C2C求出给定的双曲线渐近线方程即可得解.【详解】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线的斜率为或.故选：C3A设点的横坐标为，根据抛物线定义即可求解.【详解】抛物线的焦点，设点的横坐标为，由得,故选：A.4B根据，计算可求数量积.【详解】.故选：B.5C求出圆心、半径及圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式计算得解.【详解】圆C：的圆心，半径，圆心C到直线l的距离，所以.故选：C6C根据导函数的符号确定函数的单调性，由此确定函数的极值.【详解】由导函数的图象可知：00非负递增
