《北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册第三章 综合测试卷B卷（解析版）x》，以下展示关于《北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册第三章 综合测试卷B卷（解析版）x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、第三章 空间向量与立体几何 B卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（）ABCa2Da2A【解析】由题意，正四面体ABCD如图所示，因为E，F分别是BC，AD的中点，所以，又因为正四面体ABCD的棱长都为a，所以，故(a2cos60+a2cos60)a2故选：A2设动点在棱长为的正方体的对角线上，当为锐角时，的取值范围是（ ）ABCDA【解析】如图建立空间直角坐标系：则，所以，由为锐角得，即，所以，即，解得：，当时，点位于点处，此时显然是锐角，符合题意，所以，故选：A3如图，正方体的
2、棱长为，以下结论错误的是（ ）A面对角线中与直线所成的角为的有8条B直线与垂直C直线与平行D三棱锥的体积为C【解析】如图所示，建立空间直角坐标系.对于A，由于两异面直线的夹角范围是，异面直线与所成的角为，同理：正方体的六个面中除了平面与的面对角线外，其他的面对角线都与所成的角为，则共有8条，故A正确；对于B，直线与垂直，故B正确；对于C，直线与垂直，不平行，故C错误；对于D，三棱锥的体积为，故D正确；综上可知，只有C不正确.故选：C.4如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDA1B1C1D1，AB1，BC2，AA13，则点B到直线A1C的距离为()ABCD1B【解析】过点B作BE垂直A1C，垂
3、足为E，设点E的坐标为(x，y，z)，则A1(0,0,3)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，(1,2，3)，(x，y，z3)，(x1，y，z)因为，所以，解得，所以(，)，所以点B到直线A1C的距离|，故答案为B5以下命题中，不正确的个数为（ ）“”是“，共线”的充要条件；若，则存在唯一的实数，使得；若，则；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；.A2B3C4D5C【解析】解：对，向量、同向时，只满足充分性，不满足必要性，错误；对，当为零向量，为零向量时，不唯一，当为零向量，不为零向量时，不存在；错误；对，则，不能得到，故错误；对，用反证法，若不构成空间的一个基底；设，即，共面，为空
4、间的一个基底，正确；对，错误故选：6已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）.ABCDA【解析】因为在直线上，故存在实数使得，.若，则，所以，解得，因此点的坐标为.故选：A.7四棱锥PABCD中，ABP是等边三角形，底面ABCD是矩形，二面角PABC是直二面角，若四棱锥PABCD的外接球表面积是20，则PA，BD所成角的余弦值为（ ）ABCDC【解析】四棱锥外接球的表面积为.连接角于，由于四边形是矩形，所以是矩形的外心，球心在其正上方.设是的的中点，连接，由于是等边三角形，所以，由于平面平面，所以平面.由于，所以.设，则，所以，即，解得.由以及平面可知两两垂直，以为空间
5、坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设异面直线所成角为，则.故选：C.8如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为ABCDC【解析】解：取BD中点O，连结AO，CO，ABBDDA4BCCD，COBD，AOBD，且CO2，AO，AOC是二面角ABDC的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），设二面角ABDC的平面角为，则，连AO、BO，则AOC，A（），设AB、CD的夹角为，则cos，cos，|1|0，1+cos的最大值为故选C二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9设ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有()Aa2Ba2C
