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1、高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（    ）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】【分析】将这些数从小到大重新排列后结合百分位数的定义计算即可得.【详解】将这些数从小到大重新排列后为：2，3，5，7，9，10，16，18，20，23，则取从小到大排列后的第8个数，即该组数据的第75百分位数为18.故选：D.2. 记为等差数列的前项和，若，则（   &n

2、bsp;）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等差中项的性质结合题意求出，再利用公式法求出公差和，然后由求和公式计算即可；【详解】因为为等差数列的前项和，且，所以，解得，又公差，所以，所以，故选：B.3. 若，则（    ）A. B. C.  D.  【答案】A【解析】【分析】注意到，后由可得答案.【详解】.因，则.故选：A4. 直线被圆截得的最短弦的弦长为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出直线恒过定点，当直线时，直线截圆的弦长最小，再用勾股定理求出弦长.【详解】设

3、圆的圆心为点，圆的标准方程为：，圆心坐标为，半径，直线的方程可化为：，所以直线恒过定点，当直线时，直线截圆的弦长最小，根据勾股定理可知：弦长的最小值.故选：C5. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.6. 已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中条件作出

4、外接球球心，利用勾股定理计算得到半径，进一步计算即可.【详解】过三角形中心作平面的垂线，过三角形的中心作平面的垂线，两垂线交于点，连接，依据题中条件可知，为四面体的外接球球心，因为，所以,则,即外接球半径为，则该球的表面积为，故选：C.7. 已知直线与抛物线相交于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知，抛物线的准线为，利用抛物线的几何性质求出和抛物线的方程和焦点坐标，结合直线的方程可知，直线经过焦点，利用抛物线的定义表示出以为直径的圆的半径和圆心,由得到关于的方程，解方程求出，则得到弦长.【详解】

5、由题意知，抛物线的准线为，即，解得，因为，所以抛物线的方程为：，其焦点为，又直线，所以直线恒过抛物线的焦点，设点，因为两点在抛物线上，联立方程，两式相减可得，设的中点为，则，因为点在直线上，解得可得，所以点是以为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知，圆的半径，因为，所以，解得，则，则.故选：C.8. 点是所在平面内的点，且有，直线分别交于点，记的面积分别为，则（    ）A.  B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的加法法则结合三点共线确定点的位置，再结合三角形的面积公式求解即可；【详解】  由可得，即，设，因为三点共线，则存在实数，使得，将代

6、入可得，即，由于不共线，则，解得，即，同理，设，则，因为三点共线，所以，即，又由三角函数的诱导公式可得，所以故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能结合图形利用三点共线确定点的位置，即得到和，再结合三角形的面积公式求解即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（    ）A. 事件，为互斥事件B. 事件B，C为独立事件C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据互斥事件、独立事件的定义