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1、2024-2025学年度（上）沈阳市五校协作体期末考试高一年级数学试卷时间：120分钟 分数：150分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）第二部分：非选择题型（12-19题92分）第卷（选择题 共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解指数不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得.【详解】由，解得，所以，又，所以.故选：C2. 已知向量，若，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合平面向量共线的性质，以及向量的坐标运算法则，即可求解【详解】
2、，则，解得，故，故选：A3. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值法进行判断即可.【详解】函数的定义域为全体非零实数，因，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除AB；而当时，有，所以，排除C，故选：D4. 已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 极差D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据极差，中位数以及方差的定义即可排除BCD，举反例即可求解A.【详解】由于，所以原来的极差为，新数据的极差为，故极差变小，原来和新数据的中位数均为，故中位数不变，去掉
3、，后，数据波动性变小，故方差变小，因此可能变大的是平均数，比如，原数据的平均数为6.6，去掉1和12后，新数据的平均数为，但，故A正确.故选：A5. 如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解法一：由平面向量的加、减、数乘运算，以及平面向量基本定理，可表示，解法二：以为原点，分别为轴的正方向建系，由，结合坐标运算，求得，可表示【详解】解法一：依题意，由式解得，代入式得解法二：以为原点，分别为轴的正方向建立平面直角坐标系，设，则，由，有，有，解得，得故选：A6. 设，若（，），则的值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9
4、【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质可求，从而可求的值.【详解】，而，故，即，故选：B.7. 已知正实数、满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合基本不等式建立不等式，从而解出的最大值.【详解】，即，当且仅当时取等号，故选：B8. 已知函数是定义域为的函数，对任意、，均有，已知、为关于的方程的两个解，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由韦达定理可得出，可得出，且，分析函数的对称性和单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可求得的取值范围.【详解】因为、为关于的方程的两个解，则，解得，由韦
5、达定理可得，因为函数是定义域为的函数，即，所以，函数的图象关于点对称，则且，因为对任意、，均有，即，所以，函数在上为增函数，则该函数在上也为增函数，从而可知，函数在上为增函数，由可得，解得，所以，因此，关于的不等式的解集为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的对称性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数对称性的区别.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9. 若，则下列说法正确的是（ ）A. B. 事件与不互斥C. 事件与相互独立D. 事件与不一定相互独立【答案】BC【解析】【分析】利用对立事件概率和为可判断错误；根据互斥事件不可能同时发生，可判断正确；根据相互独立事件的定义和性质，可以判断正确，错误.【详解】故错误；又所以事件与不互斥，故正确；则事件与相互独立，故正确；因为事件与相互独立，所以事件与一定相互独立，故错误.故选：10. 下列结论中正确的是 （
