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1、湖北省2024届高考数学重难点模拟卷（一）一、单选题1已知（为虚数单位），则（）A2BC4D52已知向量，若与反向共线，则的值为（）A0BCD3已知集合，则（ ）ABCD4已知，则（）ABCD5已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（）A12B10C9D86被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为；W为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（）ABCD37已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（）A1BCD28已知点在椭
2、圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（）ABC D二、多选题9设函数，则下列结论正确的是（）A的一个周期为B的图像关于直线对称C 的一个零点为D在单调递减1018世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（）AB当时，C随机变量，当减小，增大时，概率保持不变D随机变量，当，都增大时，概率单调增大11已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（）A以为直
3、径的圆与抛物线的准线相切B若，则直线的斜率C弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为D若，则的最小值为18三、填空题12在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 .13如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .14已知函数f(x)，当x(，m时，f(x)，则实数m的取值范围是 .四、解答题15设为数列的前项和，已知，.(1)数列是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由；(2)设，数列的前项和为，证明：.16在内，角，所对的边分别为，且(1)求角的值；(2)若的面积为，求的周长17在平行六面体中，底面为
4、正方形，侧面底面.(1)求证：平面平面；(2)求直线和平面所成角的正弦值.18随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”(1)求第3关的难度为“困难”的概率；(2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求19如图，动点到两定点、构成，且，设动点的
5、轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围参考答案：1D【分析】利用复数的除法运算可求得，结合共轭复数定义和乘法运算即可求得结果.【详解】根据题意由可得，可得，所以.故选：D2C【分析】根据向量共线的坐标运算，求得参数，再结合向量线性运算的坐标运算求模长即可.【详解】根据题意可得：，解得或；当时，与共线同向，故舍去；当时，.故选：C.3C【分析】解不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用并集的定义求解即得.【详解】解不等式，得，即，函数有意义，得，解得，则，所以.故选：C4B【分析】由诱导公式和同角三角函数关系得到，再利用正切和角公式得到方程，求出，利用余弦二倍角，齐次化求出答案.【详解】因为，所以，故，因为，所以，故，解得，所以.故选：B
