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1、20242025 学年第一学期高二年级期末学业诊断数学参考答案及评分建议20242025 学年第一学期高二年级期末学业诊断数学参考答案及评分建议一选择题：一选择题：CBDACADB二选择题：二选择题：9.AC10.BD11.ACD三填空题:三填空题:12.1y13.114.322四解答题:四解答题:15.解：（1）由题意知抛物线的焦点在x轴正半轴上，或在y轴正半轴上.当焦点在x轴正半轴上时，设抛物线的标准方程为)0(22ppxy，则p44，1 p.故抛物线的标准方程为xy22，其焦点坐标为)0,21(F.3 分同理可得，当焦点在y轴正半轴上时，其标准方程为yx22，焦点坐标为)21,0(F.6

2、 分（2）当双曲线的焦点在x轴上时，设其标准方程为)0,0(12222babyax，由135,1972222baba得,32,2ba112422yx，焦点坐标为)0,4(F.10 分当双曲线的焦点在y轴上时，设其标准方程为)0,0(12222babxay，因153,1792222baba无解，所以双曲线的焦点在y轴上不成立.综上，双曲线的标准方程为112422yx，其焦点坐标为)0,4(F.13 分16.解：（1）由题意得2)2(1p，2 p，抛物线C的方程为yx42.5 分（2）设),(),(2211yxByxA，由12,4222yxyx得01242 yy，9 分解得2y或6y（舍去），11

3、 分当2y时，则22x，24|21xxAB.15 分17.解:（1）设),(yxP，由题意得22)1(yx22)1(3yx，3 分化简并整理可得曲线C的方程3)2(22yx，曲线C是以)0,2(为圆心，3为半径的圆.7 分（2）由（1）可设双曲线E的方程为)0,0(12222babyax，2c，9 分圆心)0,2(到双曲线E的渐近线xaby的距离32222cbbabd，12 分1,3ab，双曲线E的标准方程为1322yx.15 分18.解：（1）设),(yxP，由题意得直线PM斜率为)2(2xxykPM，2 分直线PN斜率为)2(2xxykPN，2122xyxy，4 分化简，得曲线C的标准方程

4、)2(1222xyx.6 分（2）假设存在实数k,使得直线QA与QB的斜率之和为0.设),(),(2211yxByxA，由12,22yxmkxy得0)1(24)21(222mkmxxk,221214kkmxx，222121)1(2kmxx，9 分QBQAkk021212211xyxy，0)1)(2()1)(2(1221yxyx，0)1)(2()1)(2(1221mkxxmkxx，0)1(4)(12(22121mxxkmxkx，11 分0)12)(1(mkk，1k或km21，15 分当km21时，直线l的方程为1)2(xky，即l过点Q，不符合题意；当1k时，则3m,064)1)(21(816,

5、012122222mkmkk，符合题意；综上所述，存在实数1k.17 分19.解：（1）由题意设椭圆C的方程)0(12222babyax，则ca84,ca2，1 分延长PF2交PF1的延长线于点Q，由直线l平分21PFF，且ll，QPDPDF1，lDF1，|1QDDF，|21OFOF，4|2|2ODQF，3 分4|22221QFPFPQPFPFa，2a，3b，椭圆C的方程为13422yx.5 分（2）由题意设)0)(,(000yyxP，由1342020yx得330y，6 分由21PFF的面积|2102121yFFSPFF|)|(|212121nPFPFFF，3|0ccany，|31|0yn，3

6、333n，且0n，实数n的取值范围为33,0()0,33.9 分（3）由（1）得)0,1(),0,2(),0,2(2FBA，设直线MN的方程为1 kyx，设),(11yxM,),(22yxN，直线BN与直线4x交于点E，直线AM的方程为)2(211xxyy，令4x，则2611xyy，)26,4(11xyD，11 分直线BN的方程为)2(222xxyy，令4x，则2222xyy，)22,4(22xyE，13 分由134,122yxkyx得096)43(22kyyk,436221kkyy，439221kyy，15 分)(32)3()1(3)2()2(3212121122112yyykyykyykyyxyx04318182kkk，0)2)(2()2()2(3 2222621122211xxyxyxxyxy，点D与E重合，DNB,三点共线.17 分注：以上各题其它解法请酌情赋分.注：以上各题其它解法请酌情赋分.