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1、2024-2025学年新疆乌鲁木齐市八一中高一（下）期中数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）2（5分）已知复数zm29+（m3）i，其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数m的值为（）A3B3C3D03（5分）在ABC中，D是BC的中点，则AB+AC等于（）A2BDB2DBC2DAD2AD4（5分）有两个面平行的多面体不可能是 （）A棱柱B棱锥C棱台D以上都错（多选）5（5分）已知A、B、C为三个不共线的点，P为ABC所在平面内一点，若PA+PB=PC+AB
2、，则点P与ABC的位置关系是（）A点P在ABC内部B点P在ABC外部C点P在直线AB上D点P在直线AC上6（5分）已知向量ab，|b|0，若对任意的tR，|a-tb|a-b|恒成立，则必有（）AabBa（a-b）Cb（a-b）D（a+b）（a-b）7（5分）已知圆锥SO的底面半径为1，若其底面上存在两点A，B，使得ASB90，则该圆锥侧面积的最大值为（）A2B2C22D48（5分）设ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，tanA=ab，且B为钝角，sinA+sinC的取值范围（）A（22，98B（34，54C（98，97D（0，34二、多选题（每题6分，全部选对得全部分，部分选对得部分
3、分，共18分）（多选）9（6分）对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是（）A若ab=0，则a与b中至少有一个为0B向量a与向量b夹角的范围是0，）C若ab，则ab=0D(bc)a-(ca)bc=0（多选）10（6分）如图，在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=4BF，若OC=mOE+nOF，其中m，nR，则（）Am+n=107Bmn=27C2m3nD3m2n（多选）11（6分）在ABC中，D在线段AB上，且AD5，BD3，若CB2CD，cosCDB=-55，则（）AsinCDB=310BABC的面积为8CABC的周长为8+45DABC为钝角三角形三、填空题（每题5分，共1
4、5分）12（5分）如图所示，ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且BC3，则ABC的边AB上的高为 13（5分）设P（3，2），Q（x，2），则OP与OQ的夹角为钝角时，x的取值范围为 14（5分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若OC=mOA+nOB，则m+n的取值范围是 四、解答题（15题13分，16、17小题15分，18、19小题17分，共77分）15（13分）已知复数z=(1-i)2+3(1+i)2-i（1）求复数z；（2）若z2+az+b1i，求实数a，b的值16（15分）用一个平行于圆锥底
5、面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长17（15分）已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，sinx2），且x0，2，（1）求ab及|a+b|；（2）若f（x）=ab-2|a+b|的最小值是-32，求实数的值18（17分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若c=210，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度条件：ABC的面积S4且BA；条件：cosB=25519（17分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasinC（1）证明：BDb；
