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1、2025届高三第三次调研测试数 学注意事项：i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上 指定位置，在其他位置作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合/=耳-1%1,B=x0Wx2,则 4nB=A.x|-lx2 B.x|0Wxv2 C.xjOWxvl D.x|-lx*0)是/(x)的极大值点，则A.-X。是-x)的极小值点B.-不是-/(x
2、)的极大值点C.-5是-/(一的极小值点 D.f 是外刈)的极大值点8.已知椭圆C：岑+4=10 50)的离心率为孚，左、右焦点分别为耳，后，过后的 ar b 2直线交C于N,B两点.若4瓦J.他，则嚼4=I%IA.2 B.3 C.4 D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9,已知&=1。取10,6=log3j,则A*ab0 3.4a.m=1C.D.log56=-a b b ab-bio.已知双曲线C:得一0=1的左、右焦点分别为好回直线=a交C于45两点，则A.|程乎 B.II/H
3、B用|=26C.斯瓯的最小值为-3 D.后到/的距离的殿大值为心11.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的椒大值称为该区域的“直径”.在AABC中,BC=l,BC边上的高等于ta n),以相的各边为直径向居外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为郎，其“直径”为d,则A.AB2+AC2=3 B./伸C面积的最大值为李C.当4BC=*时，1=埠1 D.d的最大值为且12 2 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X N(1,er2),2P(X 0)=P(XW2)=m,则;n=.数学试卷第2页(共4页)13.已知函数/(x)满足/(x+2)=/(x-2),且
4、/(乃=卜亍-则方程3/(x)=x、f,lxW3,的实数解的个数为.14.某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6.一个半径为1的小球在该容器内自由 运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为_.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知某校有甲、乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成.(1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为尹选取乙队的概率为上，再从该队中随 机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率；(2)在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记X为乙队中男生与女生 人数之差，
5、求X的分布列与期望.16.(15 分)已知数列同是等差数列，记其前“项和为不 且$35,%=2.+%(1)求数列%的通顼公式；(2)将数列4与禺的所有项从小到大排列得到数列出.求%的前20项和;.-证明：去+=+5*0)的焦点分别为瓦，弓，片为 线段。月的中点.点4,与在G上(4在第一象限)，点在Q上，病=2福.(D求曲线。2的方程：(2)设直线4瓦的方程为y=2x-2,求直线44的斜率；(3)若直线44与用斗的斜率之积为_2,求四边形44玛玛面积的最小值.19.(17 分)记口叫=/。2%.已知函数/(力和g(x)的定义域都为。，若存在无，加 f=d使得/(x)-g(x)f(x-xJWO,当
6、且仅当*=而，/1,2,，m时等号成立，则称/和g(x)在D上“m次缠绕”.(1)判断/(x)=sinx和g(x)=cosx在(0,2上“几次缠绕”，并说明理由；(2)设/(x)=lnx+n，若/(力和，电在(0,+助上“3次缠绕”.，求a的取值范围;(3)记所有定义在区间(。，彷上的函数组成集合4证明：给定;mwN,对任意 F(x)eAf 都存在/(x),g(x)eN,使得F(x)=f(x)+g(x),且/(幻和g(x)在(a,与上 次缠绕”.数学试卷 第4页(共4页)南通市 2025届高三第三次调研测试 数学答案及解析 2025.05 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 =*11+,=*0 2+,则 =A.x|-1x2B.x|0 x2 C.x|0 x1 D.x|-1x1【答案】C【答案解析】=*0 1+,选 C.2.复数 z 满足(1+)=,则在复平面内，z 对应的点锤子数学公众号所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【答案解析】=1+=(1)2=+
