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1、成都石室中学 20242025 学年度下期高 2025 届三诊模拟数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义运算即得.【详解】根据题意，集合 A 为正奇数集， ，则 .故选：B2. 若 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则计算即可.【详解】由 ，得 ，所以 ，所以故选：A.3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充
2、分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.第 1页/共 22页【详解】由 ，得 或 ，则 不一定成立，由 ，得 且 ，则 必成立，所以 是 的必要不充分条件.故选：B4. 2024 年 6 月，国家卫健委等 16 部门联合发布“体重管理年”活动实施方案，旨在通过三年行动提升全民体重管理意识，推广健康生活方式.体重指数（体重公斤数除以身高米数平方）是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表.某中学在高三年级学生中随机抽取 10 人并计算出他们的体重指数分别为：16，18，18，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下
3、列结论不正确的是（ ）偏瘦 18.5正常 18.523.9偏胖 2427.9肥胖 28A. 这组数据的中位数为 20B. 该组数据的极差为 14C. 这十个人的平均体重正常D. 从该校学生中随机抽取一人，体重偏胖概率为 20%【答案】D【解析】【分析】根据给定的数据组，依次求出中位数、极差、平均数、概率判断 ABCD.【详解】对于 A，这组数据的中位数为 ，A 正确；对于 B，这组数据的极差为 ，B 正确；对于 C，10 人体重指数的平均数为 ，C 正确；对于 D，10 人中体重指数不小于 28 的 1 人，从该校学生中随机抽取一人，体重偏胖概率为 10%，D 错误.故选：D5. 已知等差数列
4、 的前 项和为 ，且 ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ）第 2页/共 22页A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得数列的 ，再结合等比中项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列 公差为 d，则 ，又 ，所以 ，即 ，若 ， ， 成等比数列，则 ，则 ，即解得：故选：C6. 在圆台 中，圆 半径是圆 半径的 2 倍，且点 为该圆台外接球球心，则圆台的体积与外接球的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假设圆 的半径，则圆 的半径可知，进而通过勾股定理可求圆台的高，分别利用圆台和球的体积计算即可.【详解】过 作圆台的轴截面，如图所示
5、第 3页/共 22页为该圆台外接球球心，且圆 的半径是圆 半径的 2 倍，不妨设圆 的半径 ，则圆 的半径依题意 ， ，故选：D.7. 若 ， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用三角函数的两角和公式将 与 展开，再结合已知条件找出 与已知量的关系，进而求出 的值.【详解】将 变形 ，即 .把 代入上式，可得 .已知 ，所以 ，即 .第 4页/共 22页因为 ，可得 .由 ，所以.又因为 ，所以 .故选：C.8. 若 ， ，且 ，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过对已知等式进行变形，构造 ，利用函数单调性来比较变量之间的大小关系，结合特殊值法，逐个判断.【详解】已知 ，将等式进行移项可得 .根据对数运算法则 ，进一步变形为 .因为 ，则 ，所以 ，令 ，对 求导可得 ，所以 在 上单调递增.因为 ， ， ，所以 ，根据 的单调性可知 ，即 ，再根据对数函数的性质，所以 ，C 错，D 对；若 ，此时 ，且 ，第 5页/共 22页而 ，所以 ，则 ，此时 ，排除 A，若 ，此时 ，且 ，若 时， ，必有 ，排除 B；故选：D.二、多项选择题
