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1、直线与圆-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编9. （2025山东潍坊一模）已知点，圆，则（ ）A. 点在内B. 点与上的点之间的最大距离为C. 以点为中点的弦所在直线的方程为D. 过点的直线被截得弦长的最小值为【答案】AC【解析】【分析】由圆与点的位置关系的判断确定A，再由点与圆心距离加半径判断B，根据圆的性质求出弦所在直线斜率求出直线方程判断C，由弦心距、半径、弦长的关系判断D.【详解】对于A，因为，所以点在内，故A正确；对于B，由，知点与上的点之间的最大距离为，故B错误；对于C，由，可知弦所在直线斜率为，故弦所在直线为，即，故C正确；对于D，由圆的性质可知，当与过的弦垂直时，所得

2、弦长最短，此时弦长为，故D错误.故选：AC8. （2025山东泰安一模）已知直线与圆交于两点，若成等差数列，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设数列公差为d，结合等差数列通项公式分析可知直线过定点，再根据圆的性质可知当时，弦长最小，此时最小，进而运算求解.【详解】 由题意可知：圆的圆心为，半径，因为成等差数列，所以设，则可化为，即，令，可知直线过定点，且，所以在圆C内部，当时，弦长最短，此时最小，又，所以，所以，又，所以，故选:C【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维使用数形结合

3、法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解1. （2025山东日照一模）已知点集，其部分图形如图中阴影所示，图形将平面剩余部分分成内外两部分（空白区域），下列说法正确的是（ ）A. 图形内部空白区域面积最小值为B. 图形上的点到原点的最小距离为C. 当时，图形关于对称D. 当时，图形内外边界的长度和为【答案】ACD【解析】【分析】对于A，由题知当时，内部空白区域是以为圆心，为径的圆，即可求解；对于B，利用圆的几何性，即可求解；对于C，设点，存在参数满足，再通过计算得到也在上，即可求解；对于D，内边界的长度，再利用题设

4、定义及几何关系，即可求解.【详解】对于A，由题知点集是以，为半径的圆，如图1，当时，内部空白区域是以为圆心，为半径圆，此时空白区域面积最小，即内部空白区域的面积最小值为，所以命题A正确；对于B，因为图形上点到原点距离为，由构成该图形的动圆中，圆心到原点距离，半径，故每个圆到原点最小距离均为，故图形到原点的最小距离为，所以B错误；对于C，当时，设点，存在参数满足，则点与点关于直线对称，由，取，代入，即点也在中，故时，图形关于直线对称，所以C正确；对于D，时，如图2，内边界的长度，其中为圆，半径为，、为圆半径为外边界，而由，为半圆，半径为，为半圆半径为，为圆，半径为，为圆，半径为，故内外边界和为，

5、所以D正确.故答案为：ACD.【点睛】关键点点睛：本题D选项关键在于将图形内外边界的长度转化成，结合题设，利用圆的面积公式求解.3. （2025山东临沂一模）直线的一个方向向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把直线方程化为斜截式，根据直线方向公式进行判断即可.【详解】，所以该直线的一个方向向量为，因为，所以向量与向量是共线向量，其他选项的向量与向量不是共线向量，故选：B4. （2025山东临沂一模）圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心距即可判断.【详解】圆的圆心，半径，圆，即，圆心，半径，则，所以两圆外切.故选：C.1. （2025山东济宁一模）已知集合，则集合AB中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】集合A表示的是单位圆上的点，集合B表示的直线上的点，而集合AB中元素的个数就是直线与单位圆交点的个数，所以只需求出圆心到直线的距离与圆的半径比较大小即可.【详解】因为圆的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，所以集合AB中元素的个数为2.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，集合的交集运算，属于基础题.本资料由“高中数学领军教研”工作室整理，分享给大家，希望老师们