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1、天域全国名校协作体联考一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合1,2A，2|log(1)1BxxR，则AB A1B2C1,2D2函数()sin 22f xx是A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数3已知向量,a b 满足2a，1b，2ab，则a在b方向上的投影向量是A8aB4aC4bD2b4设,a b为正实数，则“ab”是“20252025logab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知等差数列 na的前n项和为nS，且
2、11511(2)Sa，则115aaA4B8C10D126某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为A310B710C37D477正四棱台侧棱长为5 2，上下底面边长分别为3 2和4 2，所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是1A25B100C5003D5008已知双曲线2222:1xyCab的左焦点为F，过点F的直线与双曲线C左支交于,P Q两点，,Q R两点关于y轴对称，且:10:5:2FPFRFQ，则双曲线C的离心率为A292B293C192D193二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，
3、共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9下列说法中，正确的是A数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为9B已知随机变量2(0,)N，若(2)0.2P，则(22)0.6P C样本点(,)(1,2,3,)iix yi 的经验回归方程为3yxa，若样本点(,3)m与(2,)n的残差相等，则39mnD1234,x x x x和1234,y y y y的方差分别为21S和22S，若10iixy且(1,2,3,4)iixy i，则2212SS10 已知方程1nx 在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位
4、圆n等分.下列复数是方程181x的根的是A1BiC13i22Dcos80isin8011已知函数32()31f xaxx，则下列命题中正确的是A1是()f x的极大值B当10a 时，(1)()f af aC当2a 时，()f x有且仅有一个零点0 x，且02x 2D若()f x存在极小值点1x，且12()()f xf x，其中12xx，则1220 xx三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 已知直线:20l ykx与圆22:20C xxy相交，则实数k的取值范围为_.13若函数2*()(2)sin()3f xxxaaxaN在0,4上恰有2个零点，则符合条件的a为_.1
5、4若存在实数R使得22154coscossin2m，则实数m的取值范围为_.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AAB B 底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成60的角，12AA.底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段1BC上一点，且113BEBC .（1）求证：GE平面11AAB B；（2）求平面1BGE与平面ABC夹角的正切值.316.（15 分）已知()exf xax，()2sing xxbx，aR，bR.（1）讨论()f x的单调性；（2）若1a ，曲线()yf
6、 x的任意一条切线，都存在曲线()yg x的某条切线与它垂直，求实数b的取值范围.417.（15 分）在22列联表（表一）的卡方独立性检验中，2,212,12,()i ji jiji jABB ，其中,i jA为第i行第j列的实际频数，如1,2Ab，而,i jB第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如1,2()abbdBabcdabcdabcd.（1）求表二22列联表的2值；（2）求证：题干中2,212,12,()i ji jiji jABB 与课本公式22()()()()()n adbcab ac bd cd等价，其中nabcd.ab1020cd3040（表一）（表二）518.（17 分）已知抛物线2:2(0)C ypx p，F为C的焦点，l为C的准线，,A B是C上两点，且OAOB（O为坐标原点），过O作ODAB，垂足为D，点D的坐标为(6,2 3).（1）求C的方程；（2）在C上是否存在点P，使得过F的任意直线交C于,S T两点，交l于M，直线PS，PM，PT的斜率均成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.619.（17 分）已知N为偶数，
