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1、2025 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答，超出答题区域的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，则 2+ii=   A.1+2iB.1-2iC.2-iD.-1+2i2.设集合 M=12,N=xN*6xN*,则MN=(       )A.1B.1,2C.2,3D.1,2,33

2、. 设向量a=(2,x),b=(2+x,2x).若a(2a-b)=0,则x=(       )A.2B.3C.4D.54.算经十书是中国古代数学典籍的合集.书中记载(用现代文表达)：今有牛、羊、猪各数头(各有至少1头)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪、羊数量之和，则牛、羊、猪的总头数至少为()A.12B.15C.18D.215.已知函数f(x)(xR).若对于任意的等差数列an，总有f(an)是等差数列，则称函数f(x)具有“保等差性”.函数f(x)可能是(   )A. f(x)=2x B.fx'=x2C. f(x) =

3、 sinxD. f(x)=2x+16. 设样本数据x,x,x的平均数,中位数,众数和标准差分别为a,b;c,d.当 i=12025 xi-k2取到最小值时，k=()A. aB. bC. cD. d7. 若圆C经过A(1,1),B(2,-2),圆心在直线x-y+1=0上,则圆C的面积为(   )A.16B.25C.36D.49高三数试第1页(共4页)8.设函数 fx=x3+3x2+6x+5,若f(a)=15,f(b)=-13,则a+b=(       )A.2B.1C.-1D.-2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

4、符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 在 2x+1x5的展开式中，()A.常数项为20B.含x的项的系数为80C.各项系数的和为32D.各项系数中的最大值为8010.设函数 fx=2cosx3sinx+cosx,则(   ) A.f3=2B. f(x)的最小正周期是C. f(x)的值域是-1,3D. f(x)在区间 32上单调递增11.已知函数y=f(n)(nN)的函数值等于n的正因数的个数.例如f(1)=1，f(4)=3.则下列选项正确的是()A. f(6)=4B. f(2025)=20C.  k=12025 1f6k<1 521

5、6="" bn="2n,则" k="12025" .="" 12.="" x="">4) =0.36,则 P(2X4)=            .13. 函数 fx=f24x2+f1x-1在 122上的最小值为       .14. 过点 F-22的直线l与圆 O:x2+y2,=1相切于点M，与曲线 y=-1xx0)交于点R.若FR的中点为N,则|ON|-|MN|=  

6、            .高三数试第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分) 已知等差数列an满足 a4=7,a6=11.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn的前n项和为Sn，且 bn+1=Sn+2.令 cn=an+bn,求数列 cn的前n项和 Tn.16. (本小题15分)设ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sin(A-C)=sinB.(1)若 C=4,c=1.(i)求 tanA;( ii)求b;(2)求 tan(A-C)的最大值.17.(本小题15分)已知函数 fx=ex+e-x2,f'x为f(x)的导数，其中e为自然对数的底数.(1)求| fx2-f'x2;(2)证明:当x(0,+)时,f'(x)>x;(3)设nN,对任意的x>1(i=1,2,n),若 x1x2xn=e2,求证： x1+x2+xn-1x1+1x2