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1、第 1页，共 8页广西来宾市金秋实验学校广西来宾市金秋实验学校 2026 届高三上学期届高三上学期 9 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+5i)i 的虚部为()A.1B.0C.1D.62.已知集合=4,0,1,2,8,=3=,则 =()A.0,1,2B.1,2,8C.2,8D.0,13.已知双曲线的虚轴长是实轴长的7倍，则的离心率为()A.2B.2C.7D.224.已知向量?=(0,1),?=(2,)，若?(?4?)，则=()A.2B.1C.1D.25.已知()是定义在上且周期为 2

2、 的偶函数，当 2 3 时，()=5 2，则 34=()A.12B.14C.14D.126.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为()A.23B.33C.63D.937.当 0,2时，曲线=sin与=2sin 3 6的交点个数为()A.3B.4C.6D.88.记为等差数列 的前项和.若3=6,5=5,则6=()A.20B.15C.10D.5二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记为等比数列 的前项和，为 的公比，0.若3=7,3=1，则()A.=12B.5=19C.5=8D.+S=810.已知的面积为14，

3、若 cos2+cos2+2sin=2,coscossin=14，则()A.sin=sin2+sin2B.=2C.sin+sin=62D.2+2=311.对于函数()=sin2和()=sin(2 4)，下列说法中正确的有()第 2页，共 8页A.()与()有相同的零点B.()与()有相同的最大值C.()与()有相同的最小正周期D.()与()的图象有相同的对称轴三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若一个等比数列的各项均为正数，且前4 项的和等于4，前8 项的和等于68，则这个数列的公比等于13.若直线=2+5 是曲线=e+的一条切线，则=14.有 5 个相同的球，分别

4、标有数字 1，2，3，4，5，从中有放回地随机取 3 次，每次取 1 个球.记为这 5个球中至少被取出 1 次的球的个数，则的数学期望()=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)记的内角，的对边分别为，已知 sin+3cos=2(1)求(2)若=2，2sin=sin2，求的周长16.(本小题 15 分)设是公比不为 1 的等比数列，1为2，3的等差中项(1)求的公比；(2)若1=1，求数列的前项和17.(本小题 15 分)已知函数()=e 3(1)当=1 时，求曲线=()在点 1,(1)处的切线方程；(2)若()有极小值，

5、且极小值小于 0，求的取值范围18.(本小题 17 分)如图，平面四边形中，=8，=3，=53，=90，=30，点，满足?=25?，?=12?，将沿翻折至，使得=43(1)证明：；第 3页，共 8页(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值19.(本小题 17 分)某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150 件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品 非优级品甲车间乙车间能否有 95的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99的把握认为甲，乙两

6、车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率=0.5，设为升级改造后抽取的件产品的优级品率.如果 +1.65(1)，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的 150 件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？(150 12.247)附：2=()2(+)(+)(+)(+)2 0.0500.0100.0013.8416.63510.828第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.414.6125/2.4415.解：(1)方法一：常规方法方法一：常规方法(辅助角公式辅助角公式)由 sin+3cos=2 可得12sin+32cos=1，即 sin(+3)=1，由于 (0,)+3(3,43)，故+3=2，解得=6方法二：常规方法方法二：常规方法(同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系)由 sin+3cos=2，又sin2+cos2=1，消去 sin得到：4cos2 43cos+3=0 (2cos 3)2=0，解得 cos=32，又 (0,)，故=6方法三：利用极值点求解方法三：