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1、试卷第 1页，共 4页北京市第八十中学北京市第八十中学 2025-20262025-2026 学年高三上学期学年高三上学期 1010 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题一、单选题1已知集合1,3A，2,1,0,1,2,3B ，则AB（）A1,3B1,0,1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,32下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递增的是（）A fxxB exf x C 21fxxD lnf xx3若0ab，则下列不等式成立的是（）A2abbBbaabC11ab D22ab4要得到函数sin 23yx的图象，只需将sin2yx的图象（）A向右平移6个单位B向右平移3个单位C向左平移6个

2、单位D向左平移3个单位5已知1x，且1xy，则（）A1xy有最大值B1xy有最小值C1xy-有最大值D1xy-有最小值6某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少 50%，若要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需要过滤（）（参考数据：lg20.3010）A2 次B3 次C4 次D5 次7在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若,3，则cos的最大值为（）A0B12C32D18在等比数列 na中，00na则“001nnaa”是“0013nnaa”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件试卷第 2页，共 4页

3、9在正方体ABCDA B C D 中，E为棱DC上的动点，F为线段B E的中点.给出下列四个B EAD；直线D F与平面ABB A 所成角不变；点F到直线AB的距离不变；点F到,A D D A,四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（）ABCD10已知ABCV中，4AB，2AC，且|(22)|ABAC（R）的最小值为2 3，若P 为边 AB 上任意一点，则PB PC 的最小值为（）A0B32C94D3 32二、填空题二、填空题11若复数z满足i12iz ，则z的虚部为.12 已知 na是等比数列，且公比为q，nS为其前n项和，若2a是1a、2S的等差中项，415S，则q，1a.13已知函数

4、()sin()(02)f xx若()f x在区间,3上单调递减，则的一个取值可以为14已知函数 f x的定义域为R，且对任意的xR都满足11fxfx.当1x 时，ln,01,e,0.xxxf xx若函数 2g xm x与 f x的图像恰有两个交点，则实数m的取值范围是.15已知无穷数列 na的前n项和nS满足12nnnkSaa，其中k为常数，且10S 给出下列四个结论：试卷第 3页，共 4页实数0k；数列 2nS为等差数列；当11a 时，对任意0M，存在00n，当0nn时，naM；当0na 恒成立时，na一定为递减数列其中所有正确结论的序号是三、解答题三、解答题16已知函数 22 sin co

5、s2cosf xaxxx的一个零点为6(1)求a的值及 f x的最小正周期；(2)若 mf xM对0,2x恒成立，求m的最大值和M的最小值17如图，在正方体1111ABCDABC D中，E为1BB的中点.(1)求证：1/BC平面1AD E；(2)求直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值；(3)若正方体的棱长为 2，求点1A到平面1AD E的距离.18在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c，A为钝角，7a，3sin2cos7BbB(1)求A；(2)从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得ABCV存在，求ABCV的面积条件：7b；条件：13cos14B；条件：5sin

6、32cA 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分试卷第 4页，共 4页19已知函数 lnf xx，eg xx(1)直接写出曲线 yfx与曲线 yg x的公共点坐标，并求曲线 yfx在公共点处的切线方程；(2)已知直线xa分别交曲线 yfx和 yg x于点A，B.当0,ea时，设OAB的面积为 S a，其中 O 是坐标原点，求 S a的最大值.20已知函数 2 eaxf xxb，曲线 yf x在 0,0f处的切线方程为33yx.(1)求 a，b 的值：(2)求证：f x只有一个零点；记 f x的零点为0 x，曲线 yf x在,u f u处的切线 l 与 x 轴的交点横坐标为1x.若10 xx，求 u 的取值范围.21已知数列 ,nnab的项数均为 m(2)m，且,1,2,nna bm ,nnab的前 n 项和分别为,nnA B，并规定000AB对于0,1,2,km，定义max,0,1,2,kikri BA im，其中，maxM表示数集 M 中最大的数.(1)若1231232,1,3,1,3,3aaabbb，求0123,r