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1、第 1页，共 7页安徽省合肥市肥东尚真中学安徽省合肥市肥东尚真中学 2026 届高三上学期第一次月考届高三上学期第一次月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题:(0,+),e，则()A.是假命题，:(0,+),e B.是假命题，:(0,+),e C.是真命题，:(0,+),e D.是真命题，:(0,+),e 2.已知复数满足 1+i=1 i2，则的虚部为()A.1B.2C.1D.23.已知?=(2,1)，?=(1,2)，若(+)/(3)，则=()A.13B.13C.23D.234.若2 1，在

2、12,+上单调递减，则实数的取值范围是()A.23,13B.,23C.23,13D.,137.若对任意实数，函数()=sin +12(0)在,+4上最少有三个不同的零点，则的最小值为A.B.34C.2D.48.已知实数，满足 ，且+=0，2+2 =0，则的取值范围是()A.(,1 0,+)B.(1,1)C.2,2D.1 2,1+2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.定义在(0,+)上的函数()，如果对任意1,2(0,+)，都有1+22 1+22，且等号仅在1=2时成立，则称函数()为“凸函数”.下列函数是凸函数的是()A.()=12B.()

3、=2C.()=lnD.()=e第 2页，共 7页10.函数()=sin(+)(0,0,0 0)长轴长为 4，且椭圆的离心率32，其左右焦点分别为1,2(1)求椭圆的方程；(2)设过点2且倾斜角为 150的直线与椭圆交于,两点，分别求1的周长和面积17.(本小题 15 分)如图，在平行六面体 中，=，=.设?=?，?=?，?=?(1)用基底?,?,?表示向量?；(2)求异面直线与所成的夹角；(3)证明：平面18.(本小题 17 分)已知数列 为等差数列，的前项和为,3=7,6=48(1)求数列 的通项公式；(2)证明113+124+1+221519.(本小题 17 分)已知函数()=ln 1()

4、(1)讨论()在区间(1,+)内极值点的个数；(2)若()在区间(1,+)内有零点，求证：，为锐角，应有 cos 0，从而条件不能满足，故满足的条件是(2)法一：由(1)可得 cos=12,=3,=1，由余弦定理2=2+2 2cos，1+2 =3，化简得2 2=0，解得：=2 或=1(舍去)，的周长为 3+3法二：0 0，又 cos=12，第 5页，共 7页故 sin=1 cos2=1 122=32由正弦定理sin=sin，得332=1sin，为锐角，得：=6，故=2由勾股定理，得2=2+2=(3)2+12=4，0，故=2，的周长为 3+316.【详解】(1)由题意可知：2=4，则=2，=32

5、,=3，=2 2=1，椭圆:24+2=1(2)根据椭圆的定义，1的周长为 1+2+1+2=4=8；其中13,0 23,0，直线的斜率为 tan150=33，直线:=33+1，联立方程组24+2=1=33+1得 72 83=0，显然 0，设 1,1,2,2，则1+2=8 37,12=0，|=1+21 2=1+3328 372 4 0=167，点1到直线的距离=33 3+101+332=22 33=3，1=12|=121673=837第 6页，共 7页17.【详解】(1)已知?=?，?=?，?=?，?=?+?+?=?+?+?；(2)?=?=?，?=?+?+?=?+?2+?2?=?=?,?,?=?,

6、?=?=0，?，异面直线与所成的夹角为 90；(3)?=?=?，和(2)同理可得?=0，即，,平面，=，平面18.【详解】(1)由题意知，3=1+2=7，6=61+15=48，解得1=3，=2，所以=3+(1)2=2+1,N(2)因为1+2=1(2+1)(2+5)=1412+112+5，所以113+124+1+2=141317+1519+17111+121_12+3+12+112+5=1413+1512+312+5第 7页，共 7页=215+2(2+3)(2+5)，因为 N，所以+2(2+3)(2+5)0，则215+2(2+3)(2+5)215，即113+124+1+2 0 恒成立，则函数()在(1,+)上单调递增，无极值点；若 1，当 (1,)时，()0，函数()在(,+)上单调递增，因此=为()的极小值点，且()无极大值点综上所述，当 1 时，()在(1,+)内的极值点个数为 0；当 1 时，()在(1,+)内的极值点个数为 1(2)由(1)知当 1 时，函数()在(1,+)上单调递增，因此()(1)=0，函数()在(1,+)内无零点；当 1 时，()的单调递减区间为(1,)，单调