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1、第 1页，共 9页广东省东莞市石龙中学广东省东莞市石龙中学 2026 届高三上学期第一次教学质量自查届高三上学期第一次教学质量自查数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=0 2，=N|1|1，则 =()A.1B.1,2C.0,1,2D.2,1,0,1,22.若复数3+i1+2i的实部与虚部的和为 3，则=()A.3B.4C.5D.63.已知关于的不等式2+0 的解集为 1 0 的解集为()A.,12(1,+)B.12,1C.1,12D.(,1)12,+4.已知等比数列 的各项均为正数，且1 6=3

2、675，则log31+log32+log36=()A.2014B.2024C.2025D.20265.已知正实数,满足+=1，则下列说法不正确的是()A.1+1的最小值是 4B.2+2的最大值是12C.+的最大值是2D.的最大值是126.设函数()=e+，若方程()=2 有且只有一个实数根，则=()A.1 ln2B.2 ln2C.1+ln2D.2 2ln27.已知函数()的定义域为，其导函数为()，对任意 ，()()恒成立，且(1)=1，则不等式()的解集为()A.(1,+)B.1,+)C.(,0)D.(,08.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次

3、“美好成长”.将数列 1,4 进行“美好成长”，第一次得到数列 1,4,4；第二次得到数列 1,4,4,16,4；，设第次“美好成长”后得到的数列为 1,1,2,4，记=log41 1 2 4，则下列说法错误的是()A.2=5B.=2 1C.+1=2+1D.数列 的通项公式为=3+12二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 9页9.已知等差数列 的前项和为，若35 0，36 0C.当取得最大值时，=18D.18 1910.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高三年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了 100 名学生，将他们的身高划分

4、成了、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是()A.样本中层次身高的女生多于男生B.样本中层次身高的学生人数占总人数的 17C.以频率估计概率，从该地区高三学生中任取 4 人，恰有 2 人身高属于层次的概率是27128D.已知样本中学生的身高情况为：男生样本平均数 175，方差为 120，女生样本平均数 165，方差为 120，则总体样本方差为 12511.已知函数()=e 1 ln()，则()A.若=1，则()1B.()可以有 2 个极值点C.若 0，则()是增函数D.若()=(1)有两个零点1,2，则 e三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分

5、。12.(1+2)(2 1)5展开式中的常数项是13.已知函数()=1+ln，其单调增区间为；14.现有(2,N)个相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第(=1,2,3,)个袋中有个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球(每个取后不放回)，若第三次取出的球为白球的概率是716，则=第 3页，共 9页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)DeepSeek 是由中国杭州的 DeepSeek 公司开发的人工智能模型，其技术在多领域有着普惠应用为提高DeepSeek 的应用能力，某

6、公司组织全体员工参加DeepSeek 培训 培训结束之后，公司举行了一次 DeepSeek专业知识比赛，比赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛预赛从 8 道题中随机抽取 4 道作答，答对3 道及以上则进入决赛，否则被淘汰(1)若这 8 道题中甲能答对其中 5 道，计算甲进入决赛的概率；(2)已知甲进入了决赛，决赛需要回答 3 道题目，若全部答对则获得一等奖，奖励 300 元；若答对 2 道题目则获得二等奖，奖励 150 元；若答对 1 道题目则获得三等奖，奖励 50 元；若全部答错则没有奖励若甲答对每道题目的概率均为23，且每次答题相互独立，设甲获得奖金为，求的分布列及数学期望16.(本小题 15 分)设 是等差数列，是等比数列，1=1=1，且2 2=3 3=1(1)求 与 的通项公式；(2)设=,=2 1,1log2log2+2,=2,，求 的前 2项和217.(本小题 15 分)冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高二年级 12 个班学生中每班随机选出 5 名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标